Передаточное число: формулы и примеры расчёта для КПП и редуктора

Что такое передаточное число

Передаточное число показывает, во сколько раз отличаются обороты на входе и выходе пары шестерён, шкивов или звёздочек. Если оно равно 3, ведущая деталь делает три оборота, пока ведомая делает один: обороты падают в три раза, а крутящий момент (без учёта потерь) растёт примерно в три раза. Число больше единицы называют понижающим, меньше единицы - повышающим, ровно единица - прямой передачей.

Понятие одинаково работает для коробки передач, главной пары моста, редуктора станка, рыболовной катушки, велосипедной трансмиссии и ременного привода. Меняются только детали, которые считают: зубья, диаметры шкивов или обороты. Дальше разберём формулы, примеры с цифрами и типичные значения для легковых и грузовых машин.

Как посчитать передаточное число по зубьям

Базовая формула для зубчатой пары: u = z2 / z1, где z2 - число зубьев ведомой шестерни, z1 - ведущей. Считать нужно именно зубья, а не диаметры: зубья на обеих шестернях одного модуля, поэтому отношение диаметров делительных окружностей даёт тот же результат.

Пример для одной пары

Ведущая шестерня имеет 12 зубьев, ведомая - 36. Тогда u = 36 / 12 = 3,0. Если ведущая вращается со скоростью 1500 об/мин, ведомая делает 1500 / 3 = 500 об/мин. Момент на ведомом валу вырастет примерно в 3 раза, мощность практически не изменится (минус потери в зацеплении).

Ремни, цепи и шкивы

Для ременной передачи u = D2 / D1, где D - диаметры шкивов (при небольшом проскальзывании ремня). Для цепной, как у мотоцикла: u = z2 / z1 по звёздочкам. У велосипеда с передней звёздочкой на 44 зуба и задней на 16 получается 44 / 16 = 2,75: за оборот педалей колесо делает 2,75 оборота. У рыболовной катушки с числом 5,2:1 за один оборот ручки ротор делает 5,2 оборота, и такое же отношение определяет, сколько лески намотается за оборот.

Передаточные числа коробки передач

У каждой ступени КПП своё число. Первая передача имеет самое большое значение, она даёт максимальную тягу на колёсах и минимальную скорость. Прямая передача (обычно четвёртая или пятая) равна 1,0: вал на выходе вращается с той же скоростью, что и на входе. В современных коробках ряд продолжается повышающими передачами меньше единицы, они снижают обороты на трассе и расход топлива. Типы коробок и их отличия описаны в статье про виды коробок передач.

Диапазоны ориентировочные: у конкретной модели точные числа указаны в паспорте коробки или в справочнике производителя. Для студентов техникума и вуза полезны разборы определения передаточного числа низшей передачи КП и фактического передаточного числа и его отклонения от заданного.

Главная передача и общее число трансмиссии

После коробки момент проходит ещё через главную пару (у заднеприводной машины это редуктор заднего моста, у переднеприводной - пара в корпусе коробки). Её число у легковых машин обычно лежит в пределах 3,5 - 4,5, у грузовиков с одинарным мостом оно заметно выше. Общее передаточное число трансмиссии равно произведению всех ступеней: u общее = u КПП x u главной передачи (и x u раздатки или бортовых редукторов, если они есть).

Пример расчёта

Первая передача 3,5, главная пара 41 / 10 = 4,1. Общее число u = 3,5 x 4,1 = 14,35. При 3000 об/мин колёса делают 3000 / 14,35 = 209 об/мин. На четвёртой (u = 1,0) общее число равно 1,0 x 4,1 = 4,1, и те же 3000 об/мин дают уже 3000 / 4,1 = 732 об/мин на колёсах.

Как передаточное число связано со скоростью

Скорость автомобиля считают по формуле: v = 0,377 x n x r / u, где v в км/ч, n - обороты двигателя в об/мин, r - динамический радиус колеса в метрах, u - общее передаточное число. Коэффициент 0,377 появился из 2 x пи x 60 / 1000 / 60 с переводом м/с в км/ч. Для шины 185/65 R14 радиус около 0,30 м: диаметр равен 14 x 25,4 + 2 x 0,65 x 185 = 596 мм.

Пример: n = 3000 об/мин, r = 0,30 м, u = 4,1 (четвёртая передача). Скорость v = 0,377 x 3000 x 0,30 / 4,1 = 339,3 / 4,1 = 82,8 км/ч.

Расхождение в несколько процентов с показаниями спидометра нормально: радиус зависит от давления и износа шины, а на скорости колесо немного "растёт" под действием центробежной силы. Проверить давление можно по материалу про нормы давления в шинах. Если сменили размер шин, пересчитайте r и новую скорость.

Как узнать передаточное число своей машины

Есть четыре способа, от простого к трудоёмкому:

1. Найти в паспорте автомобиля, справочнике или на бирке редуктора (часто выбита или нанесена краской: 4,1, 3,9, 41/10).
2. Посчитать зубья на снятых шестернях и разделить ведомую на ведущую.
3. Для главной пары: вывесить оба колеса заднего моста, затормозить одно (или заблокировать), провернуть карданный вал на целое число оборотов, посчитать обороты второго колеса. Расчёт: u = 2 x (обороты вала) / (обороты колеса). Если провернули вал на 4 оборота, а колесо сделало 1,95 оборота, получится 8 / 1,95 = 4,1.
4. Для КПП: включить передачу, провернуть входной вал на 10 оборотов и посчитать обороты выходного.

При проверках с вывешенным колесом держите машину на стойках, а не на домкрате, и не заводите двигатель: вращать нужно только вручную.

Редуктор: передаточное число, момент и обороты

Редуктор из нескольких ступеней имеет общее число, равное произведению чисел ступеней. Две ступени 3,0 и 3,0 дают u = 9,0. Двигатель на 1500 об/мин с моментом 20 Н*м на выходе при КПД каждой ступени около 0,97 даст:

• обороты: 1500 / 9 = 166,7 об/мин;
• КПД двух ступеней: 0,97 x 0,97 = 0,94;
• момент: 20 x 9 x 0,94 = 169,2 Н*м.

Проверка по мощности: на входе P = 20 x 1500 / 9550 = 3,14 кВт, на выходе 169,2 x 166,7 / 9550 = 2,95 кВт, то есть 94 процента от входной. Связь момента и мощности подробно объяснена в статье про крутящий момент и мощность двигателя. Студентам пригодятся курсовые разборы выбора передаточного числа редуктора под несколько двигателей и расчёта зубчатой передачи редуктора.

Типичные ошибки при подборе главной пары

• Путают ведущую и ведомую шестерни и получают обратное число (0,33 вместо 3).
• Считают диаметры вместо зубьев на шестернях разных модулей.
• Берут радиус колеса из каталога шины, а не динамический радиус под нагрузкой.
• Ставят "короткую" главную пару ради разгона и забывают про рост оборотов и расхода на трассе. Рассчитать влияние на затраты можно в калькуляторе расхода топлива.
• Меняют пару в одном мосту у полноприводной машины, не меняя во втором.

Чем больше число главной пары, тем резвее разгон и ниже максимальная скорость на той же передаче. Чем меньше, тем спокойнее и экономичнее движение на трассе, но тяга при трогании слабее, особенно с грузом.